light mode
night mode
On This Page

বৃত্তের স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | NCTB BOOK
OPTIONS
Test Yorself
All Question
Edit Content
Bookmark
Add Video
Add MCQ
Add Written
Error Report

বৃত্তের স্পর্শক (tangent) এবং অভিলম্ব (normal) এর সমীকরণ বের করার জন্য বৃত্তের সমীকরণ এবং নির্দিষ্ট বিন্দু ব্যবহার করা হয়। যদি আমাদের বৃত্তের সমীকরণ হয়:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

এখানে \((h, k)\) হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং \(r\)হলো ব্যাসাধ

ধ১. স্পর্শকের সমীকরণ

কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু \((x_1, y_1)\) থেকে যদি একটি স্পর্শক আকা হয়, এবং যদি \((x_1, y_1)\) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত হয়, তবে সেই স্পর্শকের সমীকরণ হবে:

\[
(x - h)(x_1 - h) + (y - k)(y_1 - k) = r^2
\]

অথবা, এই সমীকরণটি সাধারণ আকারে লিখলে:

\[
x x_1 + y y_1 - h(x + x_1) - k(y + y_1) = 0
\]

এটি হলো সেই বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ।

২. অভিলম্বের সমীকরণ

অভিলম্ব হলো সেই সরলরেখা, যা কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের উপর নির্দিষ্ট বিন্দুতে লম্বভাবে অঙ্কিত হয়। যদি \((x_1, y_1)\) বৃত্তের ওপর অবস্থিত কোনো বিন্দু হয়, তবে অভিলম্বের সমীকরণ হবে:

\[
\frac{x - h}{x_1 - h} = \frac{y - k}{y_1 - k}
\]

অথবা, এই সমীকরণটি সাধারণ আকারে লিখলে:

\[
(x - h)(y_1 - k) = (y - k)(x_1 - h)
\]

এটি হলো সেই বিন্দুতে বৃত্তের অভিলম্বের সমীকরণ।

স্পর্শক এবং অভিলম্বের এই সমীকরণগুলো বৃত্তের উপর অবস্থিত নির্দিষ্ট একটি বিন্দু থেকে তাদের আকার এবং অবস্থান নির্ধারণ করতে সহায়ক।

Content added || updated By
Sheikh Shakib Bin Shofiq

আরও দেখুন...

On This Page

Promotion

or

Don't have an account? Register

Promotion